空瓶换水

空瓶换水问题是一个经典的统筹问题，其核心在于利用已有的空瓶换取更多的水或其他饮料。解决这类问题的基本步骤如下：

1. 明确兑换规则 ：确定多少个空瓶可以换取一瓶水或其他饮料。

2. 计算可换取数量 ：根据空瓶数量和兑换规则，计算出可以换取的水或其他饮料的数量。

3. 考虑特殊情况 ：在换水过程中可能会遇到需要借瓶或还瓶的情况，这时需要特别处理。

例题解析

# 例1：4个空瓶换1瓶水

初始空瓶数：15个

兑换规则：4个空瓶换1瓶水

第一次换水 ：15个空瓶可以换3瓶水，剩余3个空瓶。

第二次换水 ：喝完3瓶水后，加上之前剩余的3个空瓶，共有6个空瓶，可以换1瓶水，剩余2个空瓶。

第三次换水 ：喝完1瓶水后，加上之前剩余的2个空瓶，共有3个空瓶，不足以再换水。

总计 ：3瓶水 + 1瓶水 = 4瓶水

# 例2：5个空瓶换1瓶水

初始空瓶数：84个

兑换规则：5个空瓶换1瓶水

第一次换水 ：84个空瓶可以换16瓶水，剩余4个空瓶。

第二次换水 ：4个空瓶可以换1份水（即1瓶水），剩余0个空瓶。

总计 ：16瓶水 + 1瓶水 = 17瓶水

通用解法

对于更一般的情况，如果有N个空瓶可以换1瓶水，那么M个空瓶最多可以换到M / （N - 1）瓶水。

注意

当计算结果为分数时，通常需要向上取整，因为不能换取部分瓶水。

在实际操作中，如果剩余空瓶不足以进行下一次兑换，可能需要考虑借瓶或还瓶的情况。

希望这些信息能帮助你理解空瓶换水问题的解题方法。

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